Question

已知：|x+2y+3|与（2x+y）²的和为零，先化简再求值：（2x-y）²-（2x+3）（x-2y）-2（x²+3y）

Answer 1

分析：由两非负数之和为0，得到两非负数分别为0，求出x与y的值，将所求式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算，即可求出值．

解答：解：∵|x+2y+3|+（2x+y）²=0，
∴

x+2y+3=0 2x+y=0

，
解得：

x=1 y=-2

，
则原式=4x²-4xy+y²-（2x²-4xy+3x-6y）-（2x²+6y）
=4x²-4xy+y²-2x²+4xy-3x+6y-2x²-6y=-3x+y²=-3+4=1．

点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：积的乘方及幂的乘方运算法则，平方差公式，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练公式及法则是解本题的关键．