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    已知α、β满足方程α2+3α+1=0和β2+3β+1=0，则
    β
    α
    +
    α
    β
    =
     
    ，
    α
    β
    +
    β
    α
    =
     
    ．
    考点：根与系数的关系
    专题：计算题
    分析：根据题意得到α、β为方程x2+3x+1=0的两根，利用根与系数的关系求出α+β=-3，αβ=1，所求式子变形后将各自的值代入计算即可求出值．
    解答：解：根据题意得：α、β为方程x2+3x+1=0的两根，
    ∴α+β=-3，αβ=1，
    则
    β
    α
    +
    α
    β
    =
    α2+β2
    αβ
    =
    (α+β)2-2αβ
    αβ
    =
    9-2
    1
    =7；
    （
    α
    β
    +
    β
    α
    ）2=
    β
    α
    +
    α
    β
    +2=7+2=9，即
    α
    β
    +
    β
    α
    =3．
    故答案为：7；3．
    点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解不等式：
    (x-3)(x+2)
    (x+3)(x-2)
    ＞0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点P是∠MON的平分线上的一点，A、B分别在OM、ON上，且∠APB+∠MON=180°，求证：PA=PB．

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    已知圆锥的底面半径OB=2，母线长AB=8，现有一只小虫从圆锥底面圆上B点出发，沿着圆锥侧面绕行到母线AB的中点C，求它所走的最短路线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    按要求分别写出以x为未知数的一元二次方程：①两根分别为2+
    		5
    ，2-
    		5
    ：
     
    ；②二次项系数不为1，且两根互为倒数：
     
    ；③有一根为0：
     
    ；④有两个相等的实数根：
     
    ；⑤有一根为-1：
     
    ；⑥无实数根：
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，求新正方形与原正方形的相似比．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    二次函数y=ax2+x+1的图象必过点（　　）
    A、（0，a）
    B、（-1，-a）
    C、（-1，a）
    D、（0，-a）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    半径为9cm的⊙O1和半径为4cm的⊙O2外切于点A，直线CD和和⊙O1、⊙O2分别切于C、D两点，过A的直线和⊙O1相切于A点并和直线交于B点，则CD=
     
     cm，AB=
     
     cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是3
    		2
    千米．（注：结果有根号的保留根号）
    （1）求A，B两观测站之间的距离；
    （2）小船从点P处沿射线AP的方向以
    		3
    千米/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的时间．

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