Question

3．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，则AB=5，DH=$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 在Rt△AOB中，根据AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$求出AB，再根据菱形的面积=$\frac{1}{2}$•AC•BD=AB•DH，求出DH即可．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=4cm，OB=OD=3cm，
在Rt△AOB中，
AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵菱形的面积=$\frac{1}{2}$•AC•BD=AB•DH，
∴$\frac{1}{2}$•8•6=5•DH，
∴DH=$\frac{24}{5}$，
故答案为5，$\frac{24}{5}$

点评 本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，记住菱形的两种求面积的方法，属于中考常考题型．