Question

在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）。按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A₁B₁C₁，并解决下列问题：
（1）顶点A₁的坐标为    ▲   ，B₁的坐标为    ▲   ，C₁的坐标为    ▲   ；
（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A₁B₁C₁通过变换后得到△A₂B₂C₂，且△A₂B₂C₂恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形）。写出符合要求的变换过程。

Answer 1

（1）（－2，0），（－6，0），（－4，－2）（2）将△A₂B₂C₂向右平移8个单位，再向上平移5个单位；再以A₁为中心顺时针旋转90⁰。

解：作图如下：

（1）（－2，0），（－6，0），（－4，－2）。
（2）符合要求的变换有两种情况：
情况1：如图1，变换过程如下：
将△A₂B₂C₂向右平移12个单位，再向上平移5个单位；再以B₁为中心顺时针旋转90⁰。
情况2：如图2，变换过程如下：
将△A₂B₂C₂向右平移8个单位，再向上平移5个单位；再以A₁为中心顺时针旋转90⁰。

（1）作位似变换的图形的依据是相似的性质，基本作法是：①先确定图形的位似中心；②利用相似图形的比例关系作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意有两种情况，图形在位似中心的同侧或在位似中心的两侧。
（2）作平移变换时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形。
作旋转变换时，找准旋转中心和旋转角度