【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x,其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是__________.
【答案】1
【解析】先利用配方法得到抛物线y=x2-2x的顶点坐标为(1,-1),则抛物线y=x2向右平移1个单位,向下平移1个单位得到抛物线y=x2-2x,然后利用阴影部分的面积等于三角形面积进行计算.
解:y=x2-2x=(x-1)2-1,即平移后抛物线的顶点坐标为(1,-1),
所以抛物线y=x2向右平移1个单位,向下平移1个单位得到抛物线y=x2-2x,
所以对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积=×1×2=1.
故答案为1.
“点睛”本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.
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【题目】甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地,再返回A地,图6表示两车离A地的距离s(千米)随时间t(小时)变化的图象,已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回.请根据图象中的数据回答:
(1)甲车出发多长时间后被乙车追上?
(2)甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇?
(3)甲车从B地返回的速度多大时,才能比乙车先回到A地?
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【题目】如图,两个边长分别为a,b(a>b)的正方形连在一起,三点C,B,F在同一直线上,反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E.若OB2﹣BE2=10,则k的值是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 4
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【题目】如图,已知函数y=ax2+bx+c(a≠0),有下列四个结论:①abc>0;②4a+2b+c>0;③3a+c<0;④a+b≥m(am+b),其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】一次越野跑中,当李明跑了1600米时,小刚跑了1450米,此后两人匀速跑的路程s(米)与时间t(秒)的关系如图,结合图象解答下列问题:Ⅰ.请你根据图象写出二条信息;Ⅱ.求图中S1和S0的位置.
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【题目】九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:
时间x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售价(元/件) | x+40 | 90 |
每天销量(件) | 200-2x |
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品每天的利润为y元。
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天的销售利润最大?最大利润是多少?
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天的销售利润不低于4800元?请直接写出结果。
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【题目】如图,在△ABC中,BC=10,∠B=60°,∠C=45°,则点A到BC的距离是( )
A.10﹣5
B.5+5
C.15﹣5
D.15﹣10
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