解:(1)由方程x
2-4x-5=0得方程的两根x
1=-1,x
2=5.
所以A、B的坐标分别为A(-1,0)、B(5,0).
把A(-1,0)、B(5,0)代入y=-x
2+bx+c
得
解得
∴抛物线的解析式为y=-x
2+4x+5.
(2)C(0,5)、D(2,9).
如图所示,过D作DE⊥x轴于点E,则
S
四边形ACDB=S
△AOC+S
四边形OCDE+S
△EDB=
=
=16+14
=30.
(3)存在满足条件的直线.
设过B、D两点的直线解析式为y=k
1x+d,
把B(5,0)、D(2,9)代入y=k
1x+d
得
解得
∴直线BD的解析式为y=-3x+15.
设y=kx与y=-3x+15的交点为F(m,n),作直线OF,
则S
△OBF=
S
四边形ABDC,即
OB×n=15,
∴
×5n=15,
∴n=6.
又∵点F(m,6)在y=-3x+15上,
∴6=-3m+15.
∴m=3.
∴点F(3,6).
把点F(3,6)代入y=kx,
得6=3k,即k=2.
分析:(1)由方程x
2-4x-5=0得方程的两根,即可得AB的坐标,将其代入函数的解析式可得bc的值,进而可得其解析式;
(2)由(1)求出的解析式,可得CD的坐标,再根据图形间的关系,可得四边形ABDC的面积;
(3)假设存在并设出其解析式,易得BD的方程,根据题意中的面积关系,可得关系式,解之有符合条件的解,故存在符合条件的直线.
点评:本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力.