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    宽与长的比是
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    2
    的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以精英家教网协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：
    第一步：作一个正方形ABCD；
    第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；
    第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；
    第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F．
    请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．
    分析：此题首先设出正方形的边长是2a，然后根据作图中的方法分别用a表示出矩形的长和宽，再进一步求得它们的比值，根据黄金矩形的概念即可判断．
    解答：证明：在正方形ABCD中，取AB=2a，
    ∵N为BC的中点，
    ∴NC=
    1
    2
    BC=a．
    在Rt△DNC中，ND=
    		NC2+CD2
    =
    		a2+(2a)2
    =
    		5
    a    ．
    又∵NE=ND，
    ∴CE=NE-NC=（
    		5 
    -1）a．
    ∴
    CE
    CD
    =
    (
    		5
    -1)a
    2a
    =
    		5
    -1
    2
    ．
    故矩形DCEF为黄金矩形．
    点评：考查了黄金分割点的概念，熟记黄金比的值．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    图1是一张宽与长之比为
    		5
    -1
    2
    ：1    的矩形纸片，我们称这样的矩形为黄金矩形．同学们都知道按图2所示的折叠方法进行折叠，折叠后再展开，可以得到一个正方形ABEF和一个矩形EFDC，那么EFDC这个矩形还是黄金矩形吗？若是，请根据图2证明你的结论；若不是，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    宽与长的比是
    		5
    -1
    2
    的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤：
    第一步：作一个任意正方形ABCD；
    第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；
    第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；
    第四步：过E作EF⊥AD交AD的延长线于F，
    （1）请你根据以上作图步骤画出图形；
    （2）请证明矩形DCEF为黄金矩形，（可取AB=2）

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    小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【再读教材】
    宽与长的比是
    		5
    -1
    2
    或
    2
    		5
    +1
    （约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．
    下面，我们用宽为4cm的矩形纸片折叠一个黄金矩形．
    第一步，在矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．
    第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
    第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图③中所示的AD处．
    第四步，展平纸片，按照所得的D点折出DE，如图④…
    【问题解决】
    （1）图③中AB=
    2
    		5
    2
    		5
    cm（保留根号）；
    （2）你发现图④中有几个黄金矩形？请都写出来，并选择其中一个说明理由；
    （3）在图③中，连接BD，以AQ、BD为两直角边作直角三角形，求该直角三角形斜边的长．

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