Question

6．如果记函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$，并且f（1）表示当x=1时对应的函数值，即f（1）=$\frac{{1}^{2}}{1+{1}^{2}}$=$\frac{1}{2}$；f（$\frac{1}{2}$）表示当x=$\frac{1}{2}$时．y的值．即f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{（\frac{1}{2}）^{2}}{1+（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{1}{5}$，…则f（1）+f（2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（3）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{2015}$）+f（2015）的值=2014.5．

Answer 1

分析 先求得f（$\frac{1}{x}$）的表达式，然后求得f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=1，然后分组计算即可．

解答 解：由题意得：f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{（\frac{1}{x}）^{2}}{1+（\frac{1}{x}）^{2}}$=$\frac{1}{{x}^{2}+1}$，
f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$+$\frac{1}{{x}^{2}+1}$=$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}+1}$=1．
f（1）+f（2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（3）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{2015}$）+f（2015）
=$\frac{1}{2}+$1+1+…+1（2014个1）
=2014.5
故答案为：2014.5．

点评 本题主要考查的是求函数值，根据题意得到f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=1是解题的关键．