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    14．如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，则AD=4．

    分析 只要证明AD=BC，在Rt△BCD中求出BC即可解决问题．

    解答 解：∵AB=AC，
    ∴∠ABC=∠ACB=∠ADB=30°，
    ∵BD是直径，
    ∴∠BAD=90°，∠ABD=60°，
    ∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=30°，
    ∴∠ABC=∠CBD，
    ∴$\widehat{AC}$=$\widehat{CD}$=$\widehat{AB}$，
    ∴$\widehat{CB}$=$\widehat{AD}$，
    ∴AD=CB，
    ∵∠BCD=90°，
    ∴BC=CD•tan60°=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$•$\sqrt{3}$=4，
    ∴AD=BC=4．
    故答案为4．

    点评 本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、含30度的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．明星队参加“希望杯”篮球比赛，在前8场比赛中的部分积分情况如表：
    比赛场次胜场负场积分
    m0mm
    83511
    （1）求本次比赛中，胜一场和负一场各积多少分？
    （2）前8场比赛结束时，某队是否存在胜场总积分等于它的负场总积分的情况？为什么？
    （3）8场比赛以后还剩余m场比赛，当比赛结束时，该队是否存在胜场总积分等于它的负场总积分的情况？如果存在，求出胜场场次；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，直线y=x+1与y轴交于点A，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于点M，MH⊥x轴于点H，tan∠AHO=$\frac{3}{2}$．
    （1）求点H的坐标；
    （2）求k的值；
    （3）过点H作直线y=x+1的平行线，交反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象于点N，求点N的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    2．某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为$\frac{（π+2）\sqrt{2}}{8}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    9．如图，直线AD∥BC，点C、D、E在同一条直线上，∠ADE的角平分线DG与直线AD的垂线（垂足为点F）相交于点G，若∠G=25°，则∠1的度数是（　　）
    A．50°B．30°C．25°D．15°

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    19．如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1＜y2．（填“＞”或“＜”）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，画出实物的三视图．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．
    探究一：求不等式|x-1|＜2的解集
    （1）探究|x-1|的几何意义
    如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x-1，由绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x-1|，可记为A′O=|x-1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x-1|．因此，|x-1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB．
    （2）求方程|x-1|=2的解
    因为数轴上3和-1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，-1．
    （3）求不等式|x-1|＜2的解集
    因为|x-1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围．
    请在图②的数轴上表示|x-1|＜2的解集，并写出这个解集．
    探究二：探究$\sqrt{（x-a）^{2}+（y-b）^{2}}$的几何意义
    （1）探究$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的几何意义
    如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则MO=$\sqrt{O{P}^{2}+P{M}^{2}}$=$\sqrt{|x{|}^{2}+|y{|}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，因此，$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$ 的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO．
    （2）探究$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-5）^{2}}$的几何意义
    如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x-1，y-5），由探究二（1）可知，A′O=$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-5）^{2}}$，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB=A′O，所以AB=$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-5）^{2}}$，因此$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-5）^{2}}$的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（1，5）之间的距离AB．
    （3）探究$\sqrt{（x+3）^{2}+（y-4）^{2}}$的几何意义
    请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程．
    （4）$\sqrt{（x-a）^{2}+（y-b）^{2}}$的几何意义可以理解为：点（x，y）与点（a，b）之间的距离．
    拓展应用：
    （1）$\sqrt{（x-2）^{2}+（y+1）^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+（y+5）^{2}}$的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，-1）的距离和点A（x，y）与点F（-1，-5）（填写坐标）的距离之和．
    （2）$\sqrt{（x-2）^{2}+（y+1）^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+（y+5）^{2}}$的最小值为5（直接写出结果）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4．如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=（2+2$\sqrt{3}$）cm．

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