Question

如图，正方形ABCD的边长为4，若把对角线AC平均分成n段，以每一段为对角线作正方形，设这几个小正方形的周长和为P，可求得P=

 

．

Answer 1

分析：把哪些小正方形的边平移到大正方形的边上，所有小正方形的周长之和就是大正方形的周长，于是设这n个小正方形的边长分别为a₁，a₂，…，a_n，求出a₁+a₂+…+a_n的值．

解答：解：设这n个小正方形的边长分别为a₁，a₂，…，a_n，
∵正方形ABCD的边长为4，∴AC=4

2

，
∴这n个小正方形的对角线长分别为

2

a₁，

2

a₂，…，

2

a_n，
∵

2

a₁+

2

a₂+…+

2

an=4

2

，∴a₁+a₂+…+a_n=4，
∴4（a₁+a₂+…+a_n）=16，
∴所有小正方形的周长之和16．
故答案为16．

点评：本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质，此题难度一般．