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    如图，抛物线过x轴上两点A(9,0),C(-3,0),且与y轴交于点B(0,-12).

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动.问当t为何值时，△APQ∽△AOB？
    （3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．
    ①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
    ②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．
    （1）；（2）；（3）①不存在；②当点M运动到（，－6）时，四边形CBNA的面积最大，四边形CBNA面积的最大值为．

    试题分析：（1）应用待定系数法，设交点式求解；
    （2）根据相似三角形的性质求解即可；
    （3）①由MN＝OB＝12列式，根据一元二次方程根的判别式小于0得出不存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形结论；②求出面积关于x的二次函数关系式，应用二次函数最值原理求解即可.
    试题解析：（1）因抛物线过x轴上两点A(9,0),C(-3,0)，故设抛物线解析式为：.
    又∵B(0,-12) ∴ ，解得a=。
    ∴抛物线的解析式为.
    （2）∵OA=9，OB=12，∴AB=15.
    ∵点P的速度是每秒2个单位，点Q的速度是每秒1个单位，∴AP＝2t，AQ＝15－t.
    又∵AC=12，∴0≤t≤6.
    ∵△APQ∽△AOB，∴，即，解得.
    ∴当时，△APQ∽△AOB.
    （3）易求直线AB的函数关系式为．
    设点M的横坐标为x，则M（x，），N（x，）．
    ①若四边形OMNB为平行四边形，则MN＝OB＝12
    ∴，即x2－9x＋27＝0.
    ∵△＜0，∴此方程无实数根.
    ∴不存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形．
    ②∵S四边形CBNA=S△ACB+S△ABN="72+" S△ABN
    ∵S△AOB＝54，S△OBN＝6x，S△OAN＝·9·＝－2x2＋12x＋54
    ∴S△ABN＝S△OBN＋S△OAN－S△AOB＝6x＋(－2x2＋12x＋54)－54＝－2x2＋18x＝.
    ∴当x＝时，S△ABN最大值＝，此时M（，－6）
    S四边形CBNA最大=．
    练习册系列答案
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    若抛物线与轴的交点为,则下列说法不正确的是（  ）
    A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是
    C．当时,的最大值为D．抛物线与轴的交点为和

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    如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(-1，0),B(4，0),C(0，-4),⊙M是△ABC的外接圆，M为圆心。

    ⑴求抛物线的解析式；
    ⑵求阴影部分的面积；
    ⑶在正半轴上有一点P,作PQ⊥x轴交BC于Q,设PQ=K,△CPQ的面积为S,求S关于K的函数关系式，并求出S的最大值。

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    如图,已知抛物线与坐标轴交于三点,点的横坐标为,过点的直线与轴交于点,点是线段上的一个动点,于点．若,且．

    （1）求的值
    （2）求出点的坐标（其中用含的式子表示）：
    （3）依点的变化,是否存在的值,使为等腰三角形？

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    抛物线的对称轴是（      ）
    A．B．C．D．

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    如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠BAC＝90°．动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为ts，四边形APQC的面积为ycm2．

    （1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?
    （2）①求y与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
    ②当t为何值时，y取得最小值？最小值为多少？
    （3）设PQ的长为xcm，试求y与x的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角梯形中, , 高(如图1). 动点同时从点出发, 点沿运动到点停止, 点沿运动到点停止,两点运动时的速度都是1cm/s,而当点到达点时,点正好到达点. 设同时从点出发,经过的时间为(s)时, 的面积为 (如图2). 分别以为横、纵坐标建立直角坐标系, 已知点在边上从到运动时, 与的函数图象是图3中的线段.

    (图1)                      (图2)                (图3)
    （1）分别求出梯形中的长度;
    （2）分别写出点在边上和边上运动时, 与的函数关系式(注明自变量的取值范围), 并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象.
    （3）问：是否存在这样的t,使PQ将梯形ABCD的面积恰好分成1:6的两部分？若存在,求出这样的t的值；若不存在,请说明理由．

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    若是二次函数，则m=      。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图是二次函数图像的一部分,其对称轴是,且过点（－3,0）,下列说法：①②③<0 ④若（-5,y1）,(1,y2）是抛物线上两点,则,其中说法正确的是（   ）
    A．①②B．②③C．①②④D．①②③④

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