Question

11．现规定：min（a：b）=$\left\{\begin{array}{l}{b（a＞b）}\\{a（a＜b）}\end{array}\right.$，例如（1：2）=1：min（8：6）=6．按照上面的规定，方程min（x：-x）=$\frac{2x+1}{x}$的根是（　　）

• A． 1-$\sqrt{2}$
• B． -1
• C． 1±$\sqrt{2}$
• D． 1$±\sqrt{2}$或-1

Answer 1

分析 根据题中的新定义，分x＜-x与x＞-x两种情况求出所求方程的解即可．

解答 解：当x＜-x，即x＜0时，方程化为x=$\frac{2x+1}{x}$，
去分母得：x²-2x-1=0，
解得：x=$\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$=1±$\sqrt{2}$，
即x₁=1+$\sqrt{2}$（舍去），x₂=1-$\sqrt{2}$，
当x＞-x，即x＞0时，方程化为-x=$\frac{2x+1}{x}$，
去分母得：x²+2x+1=0，即（x+1）²=0，
解得：x₁=x₂=-1（舍去），
经检验x=1-$\sqrt{2}$是分式方程的解，
综上，所求方程的解为1-$\sqrt{2}$，
故选A．

点评 此题考查了分式方程的解，弄清题中的新定义是解本题的关键．