分析 （1）AE=DF，AE⊥DF．先证得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性质得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；
（2）成立．四边形ABCD是正方形，所以AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，DE=CF，所以△ADE≌△DCF，于是AE=DF，∠DAE=∠CDF，因为∠CDF+∠ADF=90°，∠DAE+∠ADF=90°，所以AE⊥DF；
（3）成立．由（1）同理可证AE=DF，∠DAE=∠CDF，延长FD交AE于点G，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；
解答 解：（1）AE=DF，AE⊥DF；理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，
∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，
∴DE=CF，
在△ADE和△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DC}\\{∠ADC=∠C}\\{DE=CF}\end{array}\right.$
∴△ADE≌△DCF（SAS），
∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，
由于∠CDF+∠ADF=90°，
∴∠DAE+∠ADF=90°，
∴∠APD=90°，
∴AE⊥DF；
（2）成立；
理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=∠DCF=90°，
∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，
∴DE=CF，
在△ADE和△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DC}\\{∠ADC=∠DCF}\\{DE=CF}\end{array}\right.$
∴△ADE≌△DCF（SAS），
∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，
由于∠CDF+∠ADF=90°，
∴∠DAE+∠ADF=90°，
∴AE⊥DF；
（3）成立；
理由如下：
同（1）得：AE=DF，∠DAE=∠CDF，
延长FD交AE于点G，如图所示：
则∠CDF+∠ADG=90°，
∴∠ADG+∠DAE=90°，
∴∠AGD=90°，
∴AE⊥DF．
点评 本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、互余两角的关系、垂线的证法等知识；本题难度较大，综合性强，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
字词句篇与同步作文达标系列答案科目：初中数学 来源： 题型：选择题
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