Question

任何一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），如果 在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如18可以分解成，，这三种，这时就有．给出下列关于的说法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一个完全平方数，则．其中正确说法的个数是（    ）

A．

B．4

C．

D．2

Answer 1

D

试题分析：把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．
∵
∴是正确的；
∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，
∴，故（2）是错误的；
∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，
∴，故（3）是错误的；
∵n是一个完全平方数，
∴n能分解成两个相等的数，则F（n）=1，故（4）是正确的．
∴正确的有（1），（4）．
故选B．
点评：解决本题的关键是理解此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，