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一个直角三角形斜边长为10cm,内切圆半径为1.5cm,则这个三角形周长是( )
A.22cm
B.23cm
C.24cm
D.26cm
【答案】分析:先画图,设AD=x,则BD=10-x,由切线长定理得AD=AF=x,BD=BE=10-x,可证明四边形OECF为正方形,则CE=CF=1.5,再由三角形的周长公式求出这个三角形周长.
解答:解:如图,
设AD=x,则BD=10-x,
∵⊙O是△ABC内切圆,
∴AD=AF=x,BD=BE=10-x,
∵∠C=∠OFC=∠OEC=90°,OE=OF,
∴四边形OECF为正方形,
∴CE=CF=1.5,
∴这个三角形周长2x+2(10-x)+3=23.
故选B.
点评:本题考查了三角形的内切圆和内心,以及切线长定理,是基础知识比较简单.
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