分析：根据题意画出图形，由绝对值的几何意义可知：绝对值大于2小于6的所有整数即为到原点的距离大于2小于6，观察数轴即可得到满足题意的所有整数，求出这些整数之和即可．
解答：解：根据题意画出数轴，如图所示：
根据图形得：绝对值大于2而小于6的所有整数有：-3，-4，-5，3，4，5，
这几个整数的和为：（-3）+（-4）+（-5）+3+4+5
=[（-3）+3]+[（-4）+4]+[（-5）+5]
=0．
故答案为：0
点评：此题考查了绝对值的几何意义，即一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点越近，绝对值越小；离原点越远，绝对值越大．另外在求和时利用加法的运算律可以简化运算，同时注意数形结合思想的灵活运用．
