Question

在Rt△ABC中∠C=90°，AC=12，BC=5，则△ABC的内切圆的半径是    ．

Answer 1

【答案】分析：设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、F、E；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BC-AB），由此可求出r的长．
解答：解：如图：
在Rt△ABC，∠C=90°，AC=5，BC=12；
根据勾股定理AB==13；
四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；
∴四边形OECF是正方形；
由切线长定理，得：AD=AE，BD=BF，CE=CF；
∴CE=CF=（AC+BC-AB）；
即：r=（5+12-13）=2．
故答案为：2．
点评：此题主要考查了直角三角形内切圆的性质及半径的求法．根据已知得出CE=CF=（AC+BC-AB）是解题关键．