Question

如图，圆锥的轴截面△ABC是直角三角形，圆锥的高为6cm，求圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数，并以1：3的比例画出圆锥的表面展开图．

Answer 1

考点：圆锥的计算,几何体的展开图

专题：计算题

分析：易得△ABC是等腰直角三角形，则BC=2OA=12cm，AC=

2

OA=6

2

，设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到

n•π•6 2

180

=2π•6，解得n=180

2

≈254．然后画出展开图．

解答：解：∵△ABC是直角三角形，
而AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AO=

1

2

BC，
∴BC=2OA=12cm，
∴AC=

2

OA=6

2

，
设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为n°，
∴

n•π•6 2

180

=2π•6，解得n=180

2

≈254．
即扇形的圆心角为254°．
如图，

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形的性质．