Question

【题目】如图，已知函数y= （x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．
（1）求△OCD的面积；
（2）当BE= AC时，求CE的长．

Answer 1

【答案】
（1）解；y= （x＞0）的图象经过点A（1，2），

∴k=2．

∵AC∥y轴，AC=1，

∴点C的坐标为（1，1）．

∵CD∥x轴，点D在函数图象上，

∴点D的坐标为（2，1）．

∴ ．

（2）解；∵BE= ，

∴ ．

∵BE⊥CD，

点B的纵坐标=2﹣ = ，

由反比例函数y= ，

点B的横坐标x=2÷ = ，

∴点B的横坐标是 ，纵坐标是 ．

∴CE= ．

【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得D点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（2）根据BE的长，可得B点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得B点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案．
【考点精析】通过灵活运用比例系数k的几何意义，掌握几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积即可以解答此题．