Question

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支付20元的各种费用．房价定为多少元时，宾馆利润最大？其最大利润是多少？
设每个房间每天的定价增加10x元，宾馆每天的利润为y元．
（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：

	原来	每个房间增加10元	每个房间增加20元	…	每个房间增加10x元
每天的房价（元）	180	190	200	…
每天居住的房间数	50	49	48	…

（Ⅱ）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．

Answer 1

解：（Ⅰ）图表如下：

	原来	每个房间增加10元	每个房间增加20元	…	每个房间增加10x元
每天的房价（元）	180	190	200	…	180+10x
每天居住的房间数	50	49	48	…	50-x

（Ⅱ）设每个房间每天的定价增加10x元，宾馆的最大利润为y元，
y=（180+10x-20）（50-x）
=-10x²+340x+8000
=-10（x-17）²+10890，
故当房价定为180+10×17=350时，宾馆的利润最大，最大利润为10890元．
分析：（Ⅰ）根据图表中数据得出规律，每增加10元，就有1间房间空闲，可以直接得出答案；
（Ⅱ）设出每间房的定价，从而利用居住的房间数乘以定价减去各种费用，可得利润函数，利用配方法，即可求得结论．
点评：本题考查了二次函数的应用，要求同学们仔细审题，将实际问题转化为数学模型，注意配方法求二次函数最值的应用．