Question

【题目】如图，点在等边的边上，，射线，垂足为点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为___________________．

Answer 1

【答案】13

【解析】

作出点M关于CD的对称点M1，然后过点M1作M1N⊥AB于N，交CD于点P，连接MP，根据对称性可得MP= M1P，MC= M1C，然后根据垂线段最短即可证出此时最小，然后根据等边三角形的性质可得AC=BC，∠B＝60°，利用30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BM1，然后求出BC即可求出AC．

解：作出点M关于CD的对称点M1，然后过点M1作M1N⊥AB于N，交CD于点P，连接MP，如下图所示

根据对称性质可知：MP= M1P，MC= M1C

此时=M1P＋NP=M1N，根据垂线段最短可得此时最小，且最小值为M1N的长

∵△ABC为等边三角形

∴AC=BC，∠B＝60°

∴∠M1=90°－∠B=30°

∵，当的值最小时，，

∴在Rt△BM1N中，BM1=2BN=18

∴MM1= BM1－BM=10

∴MC= M1C=MM1=5

∴BC=BM＋MC=13

故答案为：13．