Question

20、（1）将有一个锐角为30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值；
（2）一三角形三顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，2），C（3，1），试将△ABC放大，使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2：1．并求出放大后的三角形各顶点坐标．

Answer 1

分析：（1）位似变换的前后图形是相似三角形，所以放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，即三角形的相似比是1：3；
（2）根据位似作图的方法作图，如位似中心在中间的图形作法为①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比2：1，确定能代表所作的为似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大的图形．

解答：解：（1）因为放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，即三角形的相似比是1：3，所以大前后对应斜边的比值，对应直角边的比值分别是：1：3，1：3；

（2）位似中心取点不同，所得D，E，F各点坐标不同，即答案不惟一．如：原点为位似中心，则O即D（0，0），B1即D（-6，0），C1即F（-4，-4）．

点评：本题考查位似图形的意义及作图能力．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的为似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．