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    【题目】五一期间，乐乐与小佳两个人打算骑共享单车骑行出游，两人打开手机进行选择，已知附近共有3种品牌的4辆车，其中品牌有2辆，品牌和品牌各有1辆，手机上无法识别品牌，且有人选中车后其他人无法再选．

    （1）若乐乐首先选择，求乐乐选中品牌单车的概率；

    （2）请用画树状图或列表的方法求乐乐和小佳选中同一品牌单车的概率．

    【答案】（1）；（2）．

    【解析】

    （1）直接用概率公式即可.

    （2）先列出所有的可能结果，注意两个人不能选择同一辆车，再找出两个人选择同一品牌所占的结果数，最后用概率公式即可.

    解：（1）若乐乐首先选择，则乐乐选中品牌单车的概率为；

    （2）列表如下：（记品牌2辆车为：，）

    —

    —

    —

    —

    由表可知，共有12种等可能的结果，其中两人选中同一品牌单车有2种；

    ∴所求概率为．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点均在格点上，为小正方形边中点．

    （1）的长等于 ______；

    （2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个点,使其满足说明点的位置是如何找到的(不要求证明)______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2．给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N，（点M于点N可以重合）使得AM=2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系

    (1)如图1，点C(1，0)，D(-1，0)，E(0，)，点P在线段DE上运动(点P可以与点D，E重合)，连接OP，CP．

    ①线段OP的最小值为_______，最大值为_______；线段CP的取值范直范围是_____；

    ②在点O，点C中，点____________与线段DE满足限距关系；

    (2)如图2，⊙O的半径为1，直线(b>0)与x轴、y轴分别交于点F，G．若线段FG与⊙O满足限距关系，求b的取值范围；

    (3)⊙O的半径为r(r>0)，点H，K是⊙O上的两个点，分别以H，K为圆心，1为半径作圆得到⊙H和K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，，点在边（不包括端点）过三点的交AB于另一点连结且于点过点作交于点连结．

    （1）求证：四边形是菱形．

    （2）当时，求的直径长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点，它的对称轴是直线．

    （1）求抛物线的表达式；

    （2）连接，求线段的长；

    （3）若点在轴上，且为等腰三角形，请求出符合条件的所有点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，根据图象有以下四个判断：

    ①乙队率先到达终点；

    ②甲队比乙队多走了126米；

    ③在47.8秒时，两队所走路程相等；

    ④从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度比乙队的慢．

    所有正确判断的序号是_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，P是线段AB上的一点，AB＝6cm，O是AB外一定点．连接OP，将OP绕点O顺时针旋转120°得OQ，连接PQ，AQ．小明根据学习函数的经验，对线段AP，PQ，AQ的长度之间的关系进行了探究．

    下面是小明的探究过程，请补充完整：

    （1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，PQ，AQ的长度（单位：cm）的几组值，如表：

    位置1

    位置2

    位置3

    位置4

    位置5

    位置6

    位置7

    AP

    0.00

    1.00

    2.00

    3.00

    4.00

    5.00

    6.00

    PQ

    4.00

    2.31

    0.84

    1.43

    3.07

    4.77

    6.49

    AQ

    4.00

    3.08

    2.23

    1.57

    1.40

    1.85

    2.63

    在AP，PQ，AQ的长度这三个量中，确定　 　的长度是自变量，　 　的长度和　 　的长度都是这个自变量的函数；/span>

    （2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

    （3）结合函数图象，解决问题：当AQ＝PQ时，线段AP的长度约为　 　cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度．如图，亮亮在外出期间被无人机隔空喊话“戴上口罩，赶紧回家”．据测量，无人机与亮亮的水平距离是15米，当他抬头仰视无人机时，仰角恰好为，若亮亮身高1.70米，则无人机距离地面的高度约为________米．（结果精确到0.1米，参考数据：，）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x（x＜m）的图象与函数y2＝x2（x≥m）的图象组成图形G．对于任意实数n，过点P（0，n）且与x轴平行的直线总与图形G有公共点，写出一个满足条件的实数m的值为_____（写出一个即可）．

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