Question

一个一次函数的图象与二次函数y=-x²+x的图象只有一个公共点，这时自变量x=1．那么这个一次函数的表达式是

 

．

Answer 1

分析：设一次函数的解析式是：y=kx+b（k≠0）．根据题意列出一次函数与二元一次方程组，然后根据一元二次方程x²+（k-1）x+b=0的判别式△=0求得△=（k-1）²-4b=0，①；最后根据x=1求得交点，从而知k+b=0②，由①②解得k、b的值．

解答：解：设一次函数的解析式是：y=kx+b（k≠0）．
根据题意，知

y=-x2+x y=kx+b

，
∴kx+b=-x²+x，即x²+（k-1）x+b=0，
∵一次函数的图象与二次函数y=-x²+x的图象只有一个公共点，
∴△=（k-1）²-4b=0，①
又当x=1时，由二次函数y=-x²+x，得y=-1+1=0，即一次函数的与二次函数的交点是（1，0），
∴k+b=0；②
由①②，得
k=-1，b=1；
∴这个一次函数的表达式是y=-x+1；
故答案为：y=-x+1．

点评：本题考查了二次函数的图象上点的坐标特征、用待定系数法解一次函数的解析式、一次函数与二元一次方程组．解答此题的关键是找出交点坐标（1，0）．