Question

物理实验过程：如图（1），用小锤以初始速度v0击打弹性金属片，不考虑金属空气阻力时，小球做平抛运动。用频闪照相的方法观测到小球在下落过程中的几个位置[如图（2）]，用平滑曲线把这些位置连起来，就得到平抛运动的轨迹[如图（3）]。 数学问题：在图（3）中，以小球击出水平方向为x轴正方向，竖直向下方向为y轴正方向，小球击出点为原点，建立平面直角坐标系，得到小球的位置坐标（x，y），其中x>0，y>0。 由物理知识可得到x（m），y（m）与时间t（s）的关系为：x=v0t，①，，② 已知实验观测到3个时刻小球的位置坐标如下表所示，

t（s） 1 2 3 … x（m） 20 40 60 … y（m） 5 20 45 … （1）确定v0和g的值； （2）写出在图（3）的坐标系中y与x间的函数关系式； （3）问小球在竖直方向下落80m时，它在水平方向前进了多少米？

Answer 1

解：（1）把t=1，x=20代入x=v0t， 解得v0=20； 把t=1，y=5代入， 解得g=10。 （2）设y与x的函数关系式为y=ax2， 将（20，5）代入得5=400a， 解得a=0.0125， ∴y与x之间函数关系式为y=0.0125x2。 （3）当y=80时，代入y=0.0125x2， 解得x=80（取正数）， ∴它在水平方向前进了80m。