Question

如图，等腰△ABC的顶角为50°，AB=AC，以AB为直径作半圆交BC于点D，交AC于点E，求、和所对圆心角的度数．

Answer 1

解：连接BE、AD，
∵AB是圆的直径，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∴∠ABE=90°-50°=40°，
AD⊥BC，
∵AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=25°，
∴由圆周角定理得：弧BD所对的圆心角的度数是2∠DAB=50°，弧DE所对的圆心角的度数是2∠DAE=50°，弧AE所对的圆心角的度数是2∠BAE=80°．
分析：连接BE、AD，根据直径得出∠BEA=∠ADB=90°，求出∠ABE、∠DAB、∠DAC的度数，根据圆周角定理求出即可．
点评：本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查了学生的推理能力和计算能力，注意：在同圆或等圆中，圆周角的度数等于它所夹弧所对的圆心角度数的一半．