Question

11．如图，在△ABE中，AB=AE，C、D是BE边上两点且AC=AD，求证：BC=DE．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质可得到两组相等的角，再根据SAS判定△ABC≌△AED，由全等三角形的性质即可求得结论．

解答 证明：∵AB=AE
∴∠B=∠E
∵AC=AD
∴∠ACD=∠ADC
∴∠BAC=∠EAD
在△ABC和△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠BAC=∠EAD}\\{AC=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△AED
∴BC=DE．

点评 此题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用，关键是SAS判定△ABC≌△AED．