Question

16、某班语文、数学、外语三门考试成绩统计结果如下：
问：语文、数学、外语三门考试都得满分的人数是多少？

Answer 1

分析：令语文、数学、外语得满分的人集合为A、B、C．根据表及题目说明，则原题可改写为A∪B∩C=18，A=9，B=11，C=8，A∩B=5，B∩C=3，A∩C=4，求A∩B∩C．再利用容斥定理求解．

解答：解：令语文、数学、外语得满分的人集合为A、B、C．
根据容斥原理有 A∪B∪C=（A+B+C）-（A∩B+B∩C+A∩C）+A∩B∩C 得：
A∩B∩C=A∪B∪C-（A+B+C）+（A∩B+B∩C+A∩C）=18-（9+11+8）+（5+3+4）=2人．
答：语文、数学、外语三门考试都得满分的人数是2人．

点评：本题考查容斥定理的应用．解决本题的关键是首先理清题意，将原题用交并集改写，再利用容斥定理来加以解决．