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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．
    （1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；
    （2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x＜0时的图象；
    （3）利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y＞0．

    【答案】分析：本题的关键是求出抛物线的解析式，在题目给出的图象中可得出A、B、C三点的坐标，可用待定系数求出抛物线的解析式，进而可画出x＜0时抛物线的图象，以及y＞0时x的取值范围．
    解答：解：（1）由图象，可知A（0，2），B（4，0），C（5，-3），
    得方程组．
    解得a=-，b=，c=2．
    ∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2．
    顶点坐标为（，）．

    （2）所画图如图．

    （3）由图象可知，当-1＜x＜4时，y＞0．
    点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，以及数形结合的数学思想方法．
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    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三点，且精英家教网与x轴的另一个交点为E．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴；
    （3）求四边形ABDE的面积．

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    已知抛物线y=ax2和直线y=kx的交点是P（-1，2），则a=
     
    ，k=
     
    ．

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    2、已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，-3），那么该抛物线有（　　）

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    精英家教网如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的顶点P在x轴上，与y轴交于点Q，过坐标原点O，作OA⊥PQ，垂足为A，且OA=
    		2
    ，b+ac=3．
    （1）求b的值；
    （2）求抛物线的解析式．

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    （2013•广州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限．
    （1）使用a、c表示b；
    （2）判断点B所在象限，并说明理由；
    （3）若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C（
    ca
    ，b+8    ），求当x≥1时y1的取值范围．

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