Question

一个直角梯形，两底边长为4和6，垂直于两底的腰长为2

3

，折叠此梯形，使梯形相对的顶点重合，那么折痕长为______．

Answer 1

分为两种情况：①如图

当D和B沿EF折叠重合时，OB=OD，
∵AD∥BC，
∴△DOE∽△BOF，
∴

OE

OF

=

OD

OB

，
∴OE=OF，即EF=2OE，
连接BE，
∵D和B沿EF折叠重合，
∴EF⊥BD，ED=BE，
设BE=DE=x，
则AE=4-x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：(2

3

)2+（4-x）²=x²，
解得：x=

7

2

，即DE=

7

2

，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=

(2 3 )2+42

=2

7

，即DO=

7

，
∵在Rt△DOE中，由勾股定理得：EO=

( 7 2 )2-( 7 )2

=

21

2

，
∴EF=2OE=

21

；
②
当A和C沿EF折叠重合时，过D作DN⊥BC于N，
则四边形ADNB是矩形，
BN=AD=4，CN=6-4=2，AB=DN=2

3

，
在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=

(2 3 )2+22

=4=AD，
即E和D重合，
连接AF，在Rt△ABF中，由勾股定理得：(2

3

)2+（6-AF）²=AF²，
解得：AF=CF=4，
NF=4-2=2，
在Rt△DNF中，由勾股定理得：EF=

(2 3 )2+22

=4；
故答案为：4或

21

．