Question

某校若干名同学在课外活动时间举行了“石头、剪子、布”猜拳游戏，游戏规则是每名同学都与其他同学比赛一盘，计分方法：胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分．赛后统计：共有奇数个同学参加游戏活动，其中有两名同学共得20分，其他人的平均得分为正整数，则本次游戏共进行了

 

盘比赛．

Answer 1

分析：首先设参加人数为2n-1，n为正整数，可得总盘数为：

(2n-1)(2n-1-1)

2

，总分为：（2n-1）（2n-2），除两名同学外平均分为：

(2n-1)(2n-2)-20

2n-1-2

为正整数，即可得（2n-1）（2n-2）-20能被（2n-3）整除，则可得18能被（2n-3）整除，且（2n-3）为奇数，继而求得答案．

解答：解：设参加人数为2n-1，n为正整数，
总盘数为：

(2n-1)(2n-1-1)

2

，
总分为：（2n-1）（2n-2），
除两名同学外平均分为：

(2n-1)(2n-2)-20

2n-1-2

为正整数，
∴（2n-1）（2n-2）-20能被（2n-3）整除，
∵（2n-1）（2n-2）-20
=（2n-1）（2n-3+1）-20
=（2n-1）（2n-3）+2n-1-20
=（2n-1）（2n-3）+2n-3-18
∴18能被（2n-3）整除，且（2n-3）为奇数，
∴2n-3=1，3，9，
∴n=2，3，6，
可验证 n=2，3不符合题意，
∴n=6，
∴总盘数为：

(2n-1)(2n-1-1)

2

=55．
故答案为：55．

点评：此题属于应用类问题．此题难度较大，根据题意得到（2n-1）（2n-2）-20能被（2n-3）整除，继而求得n的值是解此题的关键．