Question

4．若一三角形的三边长分别为10、24、26，则此三角形的内切圆半径为4．

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理推出∠C=90°，连接OE、OQ，根据圆O是三角形ABC的内切圆，得到AE=AF，BQ=BF，∠OEC=∠OQC=90°，OE=OQ，推出正方形OECQ，设OE=CE=CQ=OQ=a，得到方程24-a+10-a=26，求出方程的解即可．

解答 解：∵10²+24²=26²，
∴∠C=90°，
连接OE、OQ，
∵圆O是三角形ABC的内切圆，
∴AE=AF，BQ=BF，∠OEC=∠OQC=∠C=90°，OE=OQ，
∴四边形OECQ是正方形，
∴设OE=CE=CQ=OQ=a，
∵AF+BF=26，
∴24-a+10-a=26，
∴a=4，
故答案为：4．

点评 本题主要考查对三角形的内切圆与内心，切线长定理，切线的性质，正方形的性质和判定，勾股定理的逆定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．题型较好，综合性强．