Question

如图，甲、乙两辆大型货车于下午2：00同时从A地出发驶往P市．甲车沿一条公路向北偏东60°方向行驶，直达P市，其速度为30千米/小时，乙车先沿一条公路向正东方向行驶半小时到达B地，卸下部分货物（卸货的时间不计），再沿一条通往北偏东30°方向的公路驶往P市，其速度始终为40千米/小时．
（1）求AP间的距离．（结果保留根号）
（2）已知在P市新建的移动通信接收发射塔，其信号覆盖面积只可达P市周围方圆30千米的区域（包括边缘地带），除此以外，该地区无其他发射塔，问甲车司机约从什么时候开始手机有信号？（结果精确到分钟，，）

Answer 1

【答案】分析：易知∠PAB=∠APB，即AB=PB，然后作PD⊥BC于D，求出PD长，再根据AP=求出AP；若甲车司机手机要有信号，其距P必须等于或小于30千米，即让AP减去30千米再除以甲车的速度就可知道甲车司机手机什么时候有信号了．
解答：解：（1）作辅助线PD⊥BC于D；

∵∠MAP=60°，∠NBP=30°，
∴∠PAB=30°，∠PBD=60°，
又∠PBD=∠PAB+∠APB，
∴∠APB=30°，
∴∠PAB=∠APB，
∴AB=PB=20（千米）
PD=PB×sin60°=20×=10（千米）
AP==20（千米）；

（2）∵其信号覆盖面积只可达P市周围方圆30千米的区域（包括边缘地带），除此以外，该地区无其他发射塔；
∴甲车司机有手机信号时间为从出发后小时有信号，
（20-30）÷30≈0.155（小时），合9分钟．
∴甲车出发约九分钟后有手机信号．
点评：本题考查了直角三角形性质，在做题过程中可灵活选用三角函数去计算．