Question

已知梯形的边长分别为3、4、5、6，则此梯形的面积等于

18

．

Answer 1

分析：首先过点D作DE∥AB交BC于E，易证得四边形ABED是平行四边形，即可得DE=AB，BE=AD，然后利用三角形三边关系分别分析3、4、5、6分别是那个边的值，即可确定AD=3，AB=4，BC=6，CD=5，然后可判断出梯形为直角梯形，继而求得此梯形面积．

解答：解：过点D作DE∥AB交BC于E，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴DE=AB，BE=AD，
若AD=3，AB=4，BC=5，CD=6，
则DE=4，EC=BC-BE=BC-AD=5-3=2，
∵DE+EC=4+2=6=CD，
∴此时不能组成三角形，即不能组成梯形，
同理可判定：AD=3，AB=4，BC=6，CD=5，
∵EC=BC-BE=6-3=3，CD=5，DE=4，
∴△DCE为直角三角形，
∴梯形ABCD为直角梯形，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•DE=

1

2

×（3+6）×4=18．
故答案为：18．

点评：本题考查了梯形的知识，难度较大，因不知道各边长度，所以须先探究，确定图形的大致情形，解题的关键是注意分类讨论思想与数形结合思想的应用．