Question

如图，在300m高空的直升机A上测得某塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，求塔高多少米？

Answer 1

解：过D作DE⊥AB，交AB于点E，如右图所示，
由四边形DEBC为矩形，得到DE=BC，DC=EB，
设DC=EB=x米，
在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AE=AB-EB=（300-x）米，
∴tan∠ADE=，即=，
∴DE=（300-x），
在Rt△ABC中，∠ACB=60°，
∴tan∠ACB=，即=，
∴BC=100，
∴DE=BC，即（300-x）=100，
解得：x=200，
则塔高为200米．
分析：过D作DE⊥AB，交AB于点E，如图所示，由四边形DEBC为矩形，得到对边DE=BC，DC=BE，设DC=BE=x米，在直角三角形ADE中，由∠ADE=30°，利用锐角三角函数定义表示出DE，在直角三角形ACB中，由∠ACB=60°，利用锐角三角函数定义表示出CB，由DE=BC列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为塔高．
点评：此题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题，涉及的知识有：矩形的性质，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，作出相应的辅助线DE是本题的突破点．