Question

已知在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，

AB

=

a

，

AD

=

b

，那么

BC

=

 

．

Answer 1

考点：*平面向量

专题：

分析：首先过点C作CE∥AD，交BC于点E，可得四边形AECD是平行四边形，又由AB=2CD，

AB

=

a

，

AD

=

b

，即可求得

EB

与

EC

，又由三角形法则求得答案．

解答：解：过点C作CE∥AD，交BC于点E，
∵在梯形ABCD中，AB∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD，EC=AD，
∵AB=2CD，
∴BE=AE=CD=

1

2

AB，
∴

EB

=

1

2

a

，
∵

AD

=

b

，
∴

EC

=

b

，
∴

BC

=

EC

-

EB

=

b

-

1

2

a

．
故答案为：

b

-

1

2

a

．

点评：此题考查了平面向量的知识、梯形的性质以及平行四边形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意三角形法则的应用．