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    如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，已知OA=OB=5cm，AB=8cm，求⊙O的半径．
    连接OC，（1分）
    ∵AB与⊙O相切于点C，
    ∴OC⊥AB，（5分）
    又∵OA=OB，
    ∴AC=BC=
    1
    2
    AB=
    1
    2
    ×8=4（cm），（8分）
    在Rt△AOC中，OC=
    		OA2-AC2
    =
    		52-42
    =3（cm），
    ∴⊙O的半径为3cm．（11分）
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
    甲：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．
    证明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O的切线．

    乙：已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）．
    （1）证明：这个方程有两个不相等的实根
    （2）如果这个方程的两根分别为x1，x2，且（x1-5）（x2-5）=5m，求m的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB，BC分别是⊙O的直径和弦，点D为
    BC
    上一点，弦DE交⊙O于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且HC=HG，连接BH，交⊙O于点M，连接MD，ME．
    求证：
    （1）DE⊥AB；
    （2）∠HMD=∠MHE+∠MEH．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （教材变式题）如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=8，∠BAC=60°，以BC边上一点作⊙O分别与AB，AC边相切，求⊙O的半径r．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知：在直角坐标系中．点E从O点出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，点F从O点出发，以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动．B（4，2），以BE为直径作⊙O1．

    （1）若点E、F同时出发，设线段EF与线段OB交于点G，试判断点G与⊙O1的位置关系，并证明你的结论；
    （2）在（1）的条件下，连接FB，几秒时FB与⊙O1相切？
    （3）若点E提前2秒出发，点F再出发．当点F出发后，点E在A点的左侧时，设BA⊥x轴于点A，连接AF交⊙O1于点P，试问AP•AF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请求其值的变化范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于M点，AF是两圆的外公切线，A、B是切点，DF经过O1、O2，分别交⊙O1于D、⊙O2于E，AC是⊙O1的直径，BC经过M点，连接AD．
    （1）求证：AD∥BC；
    （2）求证：MF2=AF•BF；
    （3）如果⊙O1的直径长为8，tan∠ACB=
    3
    4
    ，求⊙O2的直径长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于D、E，且⊙O与直线BD刚好相切．
    （1）试证：∠CBD=∠A；
    （2）若cosA=
    2
    		5
    5
    ，BD=2
    		5
    ，试计算⊙O的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，如图，P是⊙O外一点，PC切⊙O于点C，割线PO交⊙O于点B、A，且AC=PC．
    （1）求证：△PBC≌AOC；
    （2）如果PB=2，点M在⊙O的下半圈上运动（不与A、B重合），求当△ABM的面积最大时，AC•AM的值．

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