Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

当0≤t≤2时，AM＝t，AN＝2t，利用S＝S正方形ABCD﹣S△AMN﹣S△BCM﹣S△CDN可得到S＝﹣t2+6t；当2＜t≤4时，CN＝8﹣2t，利用三角形面积公式可得S＝﹣4t+16，于是可判断当0≤t≤2时，S关于t函数的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜t≤4时，S关于t函数的图象为一次函数图象的一部分，然后利用此特征对四个选项进行判断．

当0≤t≤2时，AM＝t，AN＝2t，

所以S＝S正方形ABCD﹣S△AMN﹣S△BCM﹣S△CDN

＝

＝﹣t2+6t；

当2＜t≤4时，CN＝8﹣2t，S＝（8﹣2t）×4＝﹣4t+16，

即当0≤t≤2时，S关于t函数的图象为开口向下的抛物线的一部分，当2＜t≤4时，S关于t函数的图象为一次函数图象的一部分．

故选D．