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精英家教网如图,AB是⊙Ο的直径,AC是弦,D是
AC
的中点,若∠BAC=30°,则∠DCA的度数是(  )
A、20°B、30°
C、45°D、40°
分析:连接BC、BD,根据直径所对的圆周角是直角及三角形内角和定理可求出∠ABC的度数,再根据同弧或等弧所对的圆周角相等即可解答.
解答:精英家教网解:连接BC、BD,
∵AB是⊙Ο的直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠BAC=30°,
∴∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=180°-90°-30°=60°,
∵D是
AC
的中点,∴∠DBC=∠DAC=
1
2
∠ABC=
1
2
×60°=30°,
∴∠DCA=∠DBC=30°.
故选B.
点评:本题考查的是直径所对的圆周角是直角、在同圆或等圆中相等的弧所对的圆周角相等的有关知识,作出辅助线构造出直角三角形及圆周角是解答此题的关键.
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8、如图,AB是铅直地竖立在坡角为30°的山坡上的电线杆,当阳光与水平线成60°角时,电线杆的影子BC的长度为4米,则电线杆AB的高度为(  )

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如图,AB是铅直地竖立在坡角为30°的山坡上的电线杆,当阳光与水平线成60°角时,电线杆的影子BC的长度为4米,则电线杆AB的高度为


  1. A.
    4米
  2. B.
    6米
  3. C.
    8米
  4. D.
    10米

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