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△ABC中,∠B=90°,BD是斜边AC上的高. 求证:BD2=AD•CD.
考点:相似三角形的判定与性质
专题:证明题
分析:先根据BD是斜边AC上的高,得出∠ADB=∠BDC的度数,再根据在直角三角形中两锐角互余,得出∠ABD=∠C,证出△ABD∽△BCD,从而得出
BD
CD
=
AD
BD
,即可证出答案.
解答:解:∵在△ABC中,BD是斜边AC上的高,
∴∠ADB=∠BDC=90°,
∴∠A+∠ABD=90°,
∵∠ABC=90°,
∴∠A+∠C=90°,
∴∠ABD=∠C,
∴△ABD∽△BCD,
BD
CD
=
AD
BD

∴BD2=AD•CD.
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质,关键是通过∠B=90°,BD是斜边AC上的高证出∠ABD=∠C,用到的知识点是相似三角形的判定与性质、直角三角形的两锐角互余.
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