Question

4．若P、Q是线段AB上的两个黄金分割点，且PQ=2$\sqrt{5}$-4，则AB=2．

Answer 1

分析 设AB=x，根据P、Q是线段AB上的两个黄金分割点，用x表示出AQ和AP的长，根据题意列出方程，解方程得到答案．

解答 解：设AB=x，
∵P、Q是线段AB上的两个黄金分割点，
∴AQ=BP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$x，
AP=AB-BQ=x-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$x=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$x，
∵PQ=AQ-AP，
∴$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$x-$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$x=2$\sqrt{5}$-4，
解得，x=2，
故答案为：2．

点评 本题考查度数黄金分割的知识，黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，较长的线段与全线段的比值$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$叫做黄金比．