等腰△ABC.AB=AC.∠BAC=120°.P为BC的中点.小慧拿着含30°角的透明三角板.使30°角的顶点落在点P.三角板绕P点旋转．[小题1]如图a.当三角板的两边分别交AB.AC于点E.F时．求证:△BPE-△CFP,[小题2]操作:将三角板绕点P旋转到图b情形时.三角板的两边分别交BA的延长线.边AC于点E.F．探究1:△BPE与△CFP还相似吗?探究2: 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．
【小题1】如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE～△CFP；
【小题2】操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
探究１：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）(2分)
探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；

【小题1】见解析。
【小题2】见解析。

解析

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若等腰△ABC（AB=AC），能用一刀剪成两个等腰三角形，则∠A=

．

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在等腰△ABC，AB=AC，分别过点B、C作两腰的平行线，经过点A的直线与两平行线分别交于点D、E，连接DC，BE，DC与AB边相交于点M，BE与AC边相交于点N．
（1）如图1，若DE∥CB，写出图中所有与AM相等的线段，并选取一条给出证明．
（2）如图2，若DE与CB不平行，在（1）中与AM相等的线段中找出一条仍然与AM相等的线段，并给出证明．