分析 延长PQ交直线AB于点E,设PE=x米,在直角△APE和直角△BPE中,根据三角函数利用x表示出AE和BE,根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值,再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长,则PQ的长度即可求解.
解答 解:延长PQ交直线AB于点E,设PE=x米.
在直角△APE中,∠A=45°,
则AE=PE=x米;
∵∠PBE=60°
∴∠BPE=30°
在直角△BPE中,BE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$PE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x米,
∵AB=AE-BE=60米,
则x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=60,
解得:x=90+30$\sqrt{3}$,
则BE=(30$\sqrt{3}$+30)米.
在直角△BEQ中,QE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$(30$\sqrt{3}$+30)=(30+10$\sqrt{3}$)米.
∴PQ=PE-QE=90+30$\sqrt{3}$-(30+10$\sqrt{3}$)=60+20$\sqrt{3}$≈95(米).
答:电线杆PQ的高度是95米.
点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角的问题,仰角的定义,以及三角函数,正确求得PE的长度是关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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