【题目】如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD中顶点A坐标(0,6),顶点B坐标(-2,0),顶点C坐标(8,0),点E为平行四边形ABCD的对角线的交点,求过点E且到点C的距离最大的直线解析式____.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,点E是AD边上的动点,从点A开始沿AD向D运动.以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,EF交DC于点H,连接CG、BH.请探究:
(1)线段AE与CG是否相等?请说明理由.
(2)若设AE=x,DH=y,当x取何值时,y最大?最大值是多少?
(3)当点E运动到AD的何位置时,△BEH∽△BAE?
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,半径OC⊥AB,OB=4,D是OB的中点,点E是弧BC上的动点,连接AE,DE.
(1)当点E是弧BC的中点时,求△ADE的面积;
(2)若 ,求AE的长;
(3)点F是半径OC上一动点,设点E到直线OC的距离为m,当△DEF是等腰直角三角形时,求m的值.
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【题目】问题发现
(1)如图①,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D是AB边上任意一点,则CD的最小值为 ;
(2)如图②,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点M、点N分别在ED、BC上,求CM+MN的最小值;
(3)如图③.矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是AB边上一点,且AE=4,点F是EC边上的任意一点,把△BEF沿EF翻折,点B的对应点为G,连接AG、CG,四边形AGCD的面积是否存在最小值,若在在,求这个最小值及此时BF的长度.若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,有长为22m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为14m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为xm,面积为Sm2,
(1)请你用含x的代数式表示花圃面积S,并确定x的取值范围
(2)如图2,为了方便出入,在建造篱笆花圃时,在BC上用其他材料造了宽为1m的两个小门,此时花圃的面积刚好为45m2,求此时花圃的长和宽.
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【题目】材料一:把一个自然数的个位数字截太再用余下的数加上个位数的4倍,如果和是13的倍数,则原数能被13整除.如果和太大不易看出是否13的倍数,可重复上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程,直到能清楚判断为止.例如,判断377是否13的倍数的过程如下:37+7×4=65,65÷13=5,所以,377是13的倍数;又例如判断8632是否13的倍数的过程如下:863+2×4=871,87+1×4=91,91÷13=7.所以,8632是13的倍数.
材料二:若一个四位自然数n,满足千位与个位相同,百位与十位相同,我们称这个数为“对称数”.将“对称数”n的前两位与后两位交换位置得到一个新的n′,记F(n)=,例如n=3113,n′=1331,(3113)==18.
(1)请用材料一的方法判断1326与3366能否被13整除;
(2)若m、p是“对称数”,其中m= ,p=(0≤b<a≤5,1≤c<a≤5且a,b,c均为整数),若m能被l3整除,且F(m)﹣F(p)=36,求p.
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【题目】某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售,对往年的市场行情和生产情况进行了调查,提供了如下两个信息图,如甲、乙两图.
注:甲、乙两图中的A,B,C,D,E,F,G,H所对应的纵坐标分别指相应月份每千克该种蔬菜的售价和成本(生产成本6月份最低,甲图的图象是线段,乙图的图象是抛物线的一部分).请你根据图象提供的信息说明:
(1)在3月份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少元?(收益=售价-成本)
(2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?说明理由.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+2(m﹣1)x+m2﹣3=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若m为非负整数,且该方程的根都是无理数,求m的值.
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