Question

如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（21，12），C（16，0）．一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）．
（1）设△PQC面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标；
（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标．

Answer 1

考点：平行四边形的判定,坐标与图形性质,等腰三角形的判定

专题：动点型

分析：（1）根据题意可得QO=t，QC=16-t，根据三角形的面积公式可得S=

1

2

×12×（16-t），再整理可得关系式；
（2）由题意得：QP=2t，QO=t，PB=21-2t，QC=16-t，根据平行四边形的判定可得21-2t=16-t，再解方程即可；
（3）①当PQ=CQ时，12²+t²=（16-t）²，解方程得到t的值，再求P点坐标；②当PQ=PC时，由题意得：QM=t，CM=16-2t，进而得到方程t=16-2t，再解方程即可．

解答：解：（1）运动时间为t秒，则QO=t，
∵CO=16，
∴QC=16-t，
∵动点P从点A出发，在线段AB上移动，
∴P点纵坐标为12，
∴S=

1

2

×12×（16-t）=-6t+96；

（2）由题意得：AP=2t，QO=t，
则：PB=21-2t，QC=16-t，
∵当PB=QC时，四边形PQCB是平行四边形，
∴21-2t=16-t，
解得：t=5，
∴P（10，12），Q（5，0）；

（3）当PQ=CQ时，过Q作QN⊥AB，
由题意得：12²+t²=（16-t）²，
解得：t=

7

2

，
故P（7，12）Q（，0），
当PQ=PC时，过P作PM⊥x轴，
由题意得：QM=t，CM=16-2t，
t=16-2t，
解得：t=

16

3

，
2t=

32

3

，
故P（ 

32

2

，12）Q（

16

3

，0）．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定，等腰三角形的判定，关键是注意分类讨论，不要漏解．