四边形ABCD中.AD∥BC.AB⊥BC.E是AB上一点.且AD=BE.AE=BC.求证:△DEC是等腰直角三角形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．

四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是AB上一点，且AD=BE，AE=BC，求证：△DEC是等腰直角三角形．

分析根据ASA证明△ADE≌△BEC，即可证明△DEC是等腰直角三角形．

解答证明：∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴∠EAD=∠CBE=90°，
在△ADE和△BEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BE}\\{∠EAD=∠CBE}\\{AE=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BEC（SAS），
∴ED=EC，∠ADE=∠BEC，
∵∠AED+∠ADE=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∴∠DEC=90°，
∴△DEC是等腰直角三角形．

点评本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．

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15．

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