分析 根据ASA证明△ADE≌△BEC,即可证明△DEC是等腰直角三角形.
解答 证明:∵AD∥BC,AB⊥BC,
∴∠EAD=∠CBE=90°,
在△ADE和△BEC中,
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BE}\\{∠EAD=∠CBE}\\{AE=BC}\end{array}\right.$,
∴△ADE≌△BEC(SAS),
∴ED=EC,∠ADE=∠BEC,
∵∠AED+∠ADE=90°,
∴∠AED+∠BEC=90°,
∴∠DEC=90°,
∴△DEC是等腰直角三角形.
点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键.
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