Question

如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，AD=8，点E、F分别是边BC、AD边的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是

 

．

Answer 1

分析：连接EF，点E、F分别是边BC、AD边的中点，可知BE=AF=AB=4，可证四边形ABEF为菱形，根据菱形的性质可知AE⊥BF，且AE与BF互相平分，∠ABC=60°，△ABE为等边三角形，ME=

1

2

AE=

1

2

AB=2，EF=4，由勾股定理求MF，根据菱形的性质可证四边形MENF为矩形，再求四边形ENFM的周长．

解答：解：连接EF，
∵点E、F分别是边BC、AD边的中点，
∴BE=AF=AB=4，
又AF∥BE，
∴四边形ABEF为菱形，由菱形的性质，得AE⊥BF，且AE与BF互相平分，
∵∠ABC=60°，∴△ABE为等边三角形，ME=

1

2

AE=

1

2

AB=2，EF=4，
在Rt△MEF中，由勾股定理，得MF=

EF2-ME2

=

42-22

=2

3

，
由菱形的性质，可知四边形MENF为矩形，
∴四边形ENFM的周长=2（ME+MF）=4+4

3

．
故答案为：4+4

3

．

点评：本题考查了平行四边形的判断与性质，菱形的判断与性质，特殊三角形的判定．关键是把问题转化到直角三角形中求解．