Question

8．如图，四边形ABCD是平行四边形，AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G点，交DF于F点，CE交DF于H点、交BE于E点．
（1）请写出图中所有的平行四边形（四边形ABCD除外）；
（2）求证：△EBC≌△FDA．

Answer 1

分析 （1）直接利用平行四边形的判定方法得出答案即可；
（2）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出即可．

解答 （1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AF∥CE，BE∥DF，
∴图中所有的平行四边形分别为：□APCN，□BQDM，□GFHE；

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵AF∥CE，BE∥DF，
∴四边形BQDM和四边形APCN是平行四边形，
∴∠EBC=∠ADF，∠FAD=∠ECB，
在△EBC和△FDA中，
$\left\{{\begin{array}{l}{∠EBC=∠ADF}\\{BC=AD}\\{∠BCE=∠DAF}\end{array}}\right.$
∴△EBC≌△FDA（ASA）．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质是解题关键．