Question

如图，已知AB、CD、EF相交于点O，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线，若∠AOC：∠COG=4：7，则∠GOH=________．

Answer 1

72.5°
分析：遇到比例问题，一般设一份为x，表示出∠AOC=4x，∠COG=7x，因为OG为∠COF的平分线，得到∠COG=∠GOF=7x，又因为EF⊥AB，根据垂直的定义得出角AOF为90°，而角AOF等于角AOC，角COG及角GOF三角之和等于90°，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即得到角COG的度数，根据邻补角的定义得出角GOD的度数，又因为OH为角GOD的平分线，所以得到角GOH等于角GOD的一般，即可求出角GOH的度数．
解答：设一份为x，由∠AOC：∠COG=4：7得到：∠AOC=4x，∠COG=7x，
∵OG平分∠COF，
∴∠COG=∠GOF=7x，
又∵AB⊥EF，
则4x+7x+7x=90°，
解得x=5°，
∴∠COG=7x=35°，则∠GOD=180°-35°=145°，
又∵OH为∠DOG的平分线，所以∠GOH=∠GOD=72.5°．
故答案为：72.5°
点评：此题考查了角平分线的定义及邻补角的性质，考查了垂直的定义，是一道综合题．