Question

如图，已知点A点C是一次函数y=x的图象与反比例函数y=

2

x

的图象的两个交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，
（1）求点A和点C的坐标；
（2）求△ACB的面积；
（3）直接写出不等式x≥

2

x

的解集．

Answer 1

分析：（1）解方程组

y=x y= 2 x

即可得到点A和点C的坐标；
（2）先计算出OA的长，得到OB的长，然后利用S_△ABC=S_△AOB+S_△OCB和三角形的面积公式进行计算即可；
（3）看图可得到-

2

＜x＜0或x＞

2

．

解答：解：（1）解方程组

y=x y= 2 x

，得

x= 2 y= 2

或

x=- 2 y=- 2

，
∴A点坐标为（

2

，

2

），C点坐标为（-

2

，-

2

）；

（2）∵A点坐标为（

2

，

2

），
∴OA=

2

•

2

=2，
∴OB=2，
∴S_△ABC=S_△AOB+S_△OCB
=

1

2

•2•

2

+

1

2

•2•

2

=2

2

；

（3）-

2

＜x＜0或x＞

2

．

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题：交点的横纵坐标满足两个函数图象的解析式，分别代入得到两个方程，解方程组即可确定交点坐标．也考查了观察函数图象的能力以及三角形的面积公式．